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    2017政法干警行测备考:同余特性解不定方程

    信息来源:国培教育作者:国培教育点击率:日期:2017-04-01 21:18:11

    [导读]在政法干警考试行测数学运算部分核心考察数与数的运算关系。因此,“数字”及其相关的性质就是算术的基础。该部分内容从表面上看似乎属于只需要牢固记忆的概念性

    政法干警考试行测数学运算部分核心考察数与数的运算关系。因此,“数字”及其相关的性质就是算术的基础。该部分内容从表面上看似乎属于只需要牢固记忆的概念性基础知识。但实际上,如果我们能应用得灵活恰当就会变成实用性非常强的解题技巧。

    一、知识点简述

    我们在解题时,会经常遇到如何求解不定方程,对于不定方程的求解,常用的方法有整除法、特值法、同余特性、代入排除以及奇偶性。今天重点说一下如何应用同余特性来求解不定方程,帮助我们迅速地排除错误答案,锁定正确答案。首先我们先来回顾下常用到的两条同余特性的性质。

    1.余数的和决定了和的余数

    如: 求(23+16)÷5.....?直接计算23÷5....3 16÷5....1,则(23+16)÷5的余数为3+1=4

    2.余数的积决定了积的余数

    如: 求(23×16)÷5.....?直接计算23÷5....3 16÷5....1,则(23+16)÷5的余数为3×1=3

    二、方法应用:消元

    下面我们通过几道例题来说明如何利用同余特性来求解不定方程:

    【例1】 两个未知数: X+9Y=67,X和Y为正整数,求X?

    A.10 B.11 C.12 D13

    【答案】 D

    【解析】 两个未知数一个方程求解未知数时候,我们看问题求谁,本题求X,那我们就消除另外一个未知数Y,利用同余特性,我们把整个方程除以9,那么可以知道9Y的余数为0,67的余数为4,根据同余特性,我们可以知道余数的和决定了和的余数,最终和余数为4,所以可以知道X÷9的余数应该为4,结合四个选项,我们很容易可以看的出来只有D选项满足X这个条件,故正确答案为D。

    【例2】 三个未知数: 15X+7Y+9Z=60,X Y Z为正整数,求Y?

    A.1 B.2 C.3 D.4

    【答案】 C

    【解析】 当我们遇到三个未知数一个方程时候,求解其中一个未知数,我们就消去另外两个未知数,这时候我们可以除以另外两个未知数的系数的最大公约数。那么求Y,则消去X和Z,15和9的最大公约数为3,所以我们可以把这个方程同除以3,那么根据同余特性我们可以知道,15X的余数为0,9Z的余数为0,60的余数为0,所以7Y的余数也要是0,再利用同余特性第二条性质,余数的积决定积的余数,所以我们可以知道此时Y除以3的余数应该为0,那么同样根据这么个条件,我们再结合四个选项可以知道只有C选项满足题意。

    【例3】求未知数的和或者差 7A+8B=111,A和B为正整数且A>B,求A-B?

    A.1 B.2 C.3 D.4

    【答案】 C

    【解析】 题干求的是A-B为多少,我们可以把原方程进行构为:6A+9B+(A-B)=111,那我们的目标求的是A-B,我们可以把它当作一个整体,此时对于6A和9B来说相当于另外两个未知数,这时候其实就变成三个未知数一个方程的情况,所以我们可以同时除以6和9的最大公约数3,利用前面说的同余特性我们很容易得出(A-B)除以3的余数为0,根据这个条件,我们再结合选项发现只有C选项满足题意。

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