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与物体平衡相关的弹簧问题

信息来源:作者:点击率:日期:2017-03-04 10:51:59

[导读]与物体平衡相关的弹簧问题命题要点一:弹力大小的判断1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对

与物体平衡相关的弹簧问题

命题要点一:弹力大小的判断

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

例1.如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为( )

与物体平衡相关的弹簧问题

A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2

【解题思路】题目问的是下面木块移动的距离,所以解题时抓住下面物块变化前后弹簧的长度进行运算即可。

与物体平衡相关的弹簧问题

开始时,设弹簧压缩的长度x2,则有m1g+m2g=k2x2

得到

当上面的木块刚离开上面弹簧时,设弹簧压缩的长度x2′,则有

m2g=k2x2′得到

所以在这过程中下面木块移动的距离为h=x2-x2′= m1g/k2,所以选C

命题要点二:突变问题

在弹簧两端都保持与其他物体接触的条件下,弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比,由于形变量的改变需要一定时间,因此这种情况下,弹力的大小不会突然改变。(这一点与绳不同,高中物理研究中,绳的形变很微小可以忽略不计,因此绳两端所受弹力可以突变。)

例2.如图所示,质量为m的小球用水平弹簧连接,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,使小球恰好处于静止状态。当AB 突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为 ( )

与物体平衡相关的弹簧问题

A.0

B.大小为g,方向竖直向下

C.大小为 ,方向垂直于木板向下

D. 大小为 , 方向水平向右

【解题思路】木板撤去前,小球处于平衡态,受重力、支持力和弹簧的拉力,如图

与物体平衡相关的弹簧问题

当AB 突然向下撤离的瞬间, FN突然消失,因为重力大小方向都不变,弹簧弹力不会发生突变,所以撤离瞬间小球受到的重力、弹簧的拉力跟撤去前是一样的,因此此时所受的合力应该与之前的FN等大反向。

与物体平衡相关的弹簧问题

命题要点三:临界问题

两个相互接触的物体被弹簧弹开,这两个物体在什么位置恰好分开?这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开,也可以认为还未分开。认为已分开,那么这两个物体间的弹力必然为零;认为未分开,那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论,就能分析出当时弹簧所处的状态 。

临界时特点:1.接触;2.具有共同的加速度;3.相互之间的弹力减小为0

例3. 如图所示,两个木块A、B叠放在一起,B与轻弹簧相连,弹簧下端固定在水平面上,用竖直向下的力F压A,使弹簧压缩量足够大后,停止压缩,系统保持静止。这时,若突然撤去压力F,A、B将被弹出且分离。下列判断正确的是( )

A.木块A、B分离时,弹簧的长度恰等于原长

B.木块A.B分离时,弹簧处于压缩状态,弹力大小等于B的重力

C.木块A、B分离时,弹簧处于压缩状态,弹力大小等于A、B的总重力

D.木块A、B分离时,弹簧的长度可能大于原长

【解题思路】抓住分离瞬间的特点去分析。A、B分离时,二者之间无挤压,因此A的加速度为g,对于B,分离瞬间二者加速度应该相等,所以B的加速度也为g,因此此时B不受弹簧弹力的作用,弹簧处于原长,选A。

结论:仅靠弹簧弹力将两物体弹出,那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。

例4.如图所示,质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止,用大小等于mg的恒力F向上拉B,运动距离h时,B与A分离,下列说法正确的是( )

A.B和A刚分离时,弹簧长度等于原长

B.B和A刚分离时,它们的加速度是g

C.弹簧的劲度系数等于mg/h

D.在B和A分离前,它们做匀加速直线运动

【解题思路】AB分离条件:AB间没有弹力作用,且具有相同的加速度

假设分离时还没有恢复原长,则

对A:kx-mg=ma

对B:F-mg=ma

又因为F=mg

联立上式有:kx=mg,x≠0,所以不是原长时分离,分离时a=0,AB错;

A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止时,弹力大小为2mg,分离时为mg,即弹力变化量为mg,故弹簧的劲度系数等于mg/h,C对;

在B与A分离之前,F-2mg+F弹=ma,弹力逐渐减小,加速度逐渐增大,它们作加速度逐渐减小的加速运动,D错。

结论:除了弹簧弹力,还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。那么两个物体分离时弹簧必然不一定是原长。

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