方程法是很多考生在解数量关系题时最喜欢用也是最常用的方法之一，但在具体解题过程中，很多时候我们列出的方程式不定方程，也就是解不出唯一的解，这时很多考生会感到措手不及，接下来给大家介绍几种常见的不定方程的解法：

一、奇偶性

某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

答案：D。解析：由题意设原来每名钢琴老师带X学生，每名拉丁舞教师带Y名学生，有5X+6Y=76，求4X+3Y=?有两个未知量，一个等式为不定方程，出现偶数，想到用奇偶性解题，5X+6Y=76中6Y为偶数，和76也是偶数，那么5X必为偶数，X为偶数，且需满足质数，唯一偶质数2，解得X=2，Y=11，4X+3Y=41，故选D。

注：出现未知量系数为偶数的多用奇偶性解题。

二、尾数法

某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法?

A. 3 B. 4 C.6 D. 8

答案：B。解析：根据题意可以列出式子5x+7y=142，由于题目中未知数的系数出现5，所以可以用尾数法确定尾数。5x的尾数只有两种情况0或者5，那么对应的7y的尾数就只能是2或者7，这样加和后才能是结果为2的数，7y只有当y=1、6、11、16时尾数是符合题意要求的，所以有4种不同情况。答案选B。

注：看到一些以0或5结尾的数，想到尾数法。

三、整除法

某公司六名员工一起去用餐，他们各自购买三种不同食物中的一种，且每人只够买一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?

A. 1 B. 2 C.3 D. 4

答案：C。解析：根据题意可以列出式子15x+7y+9z=60，由于式子中15、6、60都是能被3整除的数，所以这道题目我们就想到用整除去做，60是能被3整除的数，15x，9z也是能被3整除的数，则要求7y也得能被3整除，则y是能被3整除的，符合题意要求的只有C选项。

注：利用不定方程中各数除以同一个除数所得余数的关系来求解。