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函数概念与基本初等函数的教材分析

信息来源:作者:点击率:日期:2017-03-04 10:25:52

[导读]函数概念与基本初等函数的教材分析我们生活的世界时刻都在发生变化,变化无处不在,这些变化着的现象都可以用数学有效地描述它们的变化规律。函数正式描述客观世界变化规律

函数概念与基本初等函数的教材分析

我们生活的世界时刻都在发生变化,变化无处不在,这些变化着的现象都可以用数学有效地描述它们的变化规律。函数正式描述客观世界变化规律的重要数学模型,通过函数模型可以帮助我们解决许多实际问题。因此,学习函数知识对研究客观世界,掌握事物变化规律具有重要的意义。

一、本章教育目标

函数是本章的核心概念,也是中学数学中的基本概念。高中阶段不仅把函数变成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的豫园刻画函数,函数的思想方法贯穿整个高中数学课程。

1.了解函数概念产生的背景,学习和掌握函数的概念和性质,能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律;

2.理解有理指数幂的意义,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质;

3.理解对数函数的概念和意义,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质;

4.了解幂函数的概念和性质;

5.知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型;

6.了解函数与方程之间的关系,会利用二分法求一些简单方程的近似解,了解函数模型及其意义;

7.本章内容培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流能力。

8.通过现代信息技术的合理应用,让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具;

9.体验数学的文化价值,使学生感受数学的美,培养学生利用运动变化的观点观察事物,进一步树立科学的人生观、价值观和辩证唯物主义世界观。

二、本章设计意图

本章立足于现实生活,从具体问题入手,以问题为背景,按照“问题情境----数学活动----意义建构-------数学理论-------数学运用------回顾反思”的顺序结构,引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括,数学地提出、分析和解决问题。在本章中,学生运用集合的观点理解函数的概念,研究函数的性质,最后利用函数的知识和思想解决相关问题,体会函数与方程的有机联系,通过函数知识的学习,使学生进一步感受数是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言,学会用函数的思想、变化的观点分析问题、解决问题,达到培养学生的创新思维的目的。

本章涉及的数学思想方法可以分为两个层次:一是一般科学方法,如观察、实验、比较、分析、综合、归纳、类比、抽象等;二是数学中常用的数学思想方法,如函数、数形结合、符号化与形式化、分类讨论、化归等思想方法。

围绕教育目标和数学思想方法,本章有针对性地进行如下设计:

为了使学生了解函数概念产生的背景,丰富对函数的感性认识,获得认识客观世界的体验,本章采用“突出主题,螺旋上升,反复应用”的方式,以实际问题为主线,由浅入深,将函数的知识串联起来,既保证了知识体系的完整性、系统性,又体现了知识之间的有机联系和一以贯之的研究手段。

函数引入时所提的三个问题,既与初中所学习的函数内容相联系,又蕴含了函数的三种表示方法-------列表法、解析法、图像法,起到了承上启下的作用。这三个实际问题背景既是函数知识的生长点,又突出了函数的本质,为从数学内容研究函数打下基础。而研究某城市一天24小时内的气温变化将函数概念、函数的图象、函数的单调性、函数的零点有机地贯通。

为了让所有学生都能参与到数学学习中来,激发每一个学生的学习热情和学习兴趣,培养学生的实践能力、观察能力、判断能力,教材设置了旁白、思考、探究、实验、阅读、链接等内容,为学生主动探究数学知识的产生和发展提供了空间,从而促使教师教学方式和学生学习方式的改变。

为了适应学生个性发展的需要,教材在练习的基础上,将习题分为“感受-理解”、“思考-运用”、“探究-拓展”三个部分。“感受-理解”面向全体学生,要求他们初步理解函数知识,并用来解决一些简单的问题,体现了本章的基本要求;“思考-运用”面向多数学生,使他们深化对函数概念的理解,并能运用函数知识解决一些较复杂问题;“探究-拓展”为学生提供一些富有挑战性的问题,以激发学习兴趣,拓展视野,提高数学素养。

本章注重信息技术与相关知识的整合,利用信息技术在信息收集、资源获取、数据计算、视觉显示等方面的优势,丰富学习手段,呈现以往教学中难以呈现的课程内容、如在作指数函数、对数函数、幂函数的图象,探索方程根的存在性以及用二分法求方程的近似解、数据拟合等活动中,多次利用Excel等现代信息技术,并且通过旁白、阅读等进行探索和发现,感受现代技术手段在数学学习中的作用,促进学习。

为了使学生了解、掌握函数的基本研究方法,本章多次设计了学生观察、思考、判断的情境。如在函数的单调性、奇偶性的学习过程中,引导学生观察函数的图象,由图象直观性理解数学的本质,培养学生的观察、判断、抽象、概括能力。在基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)的性质、方程的解与函数的零点的关系、二分法求方程的近似解等知识点,也进行了多次的探索。

作为数学文化在课程中的渗透,本章在旁白、阅读材料、探究案例中介绍了无理指数幂、对数的发明、发展历史及其价值、开普勒、钢琴与指数曲线等,使学生感受到数学对推动社会发展的作用,明白数学的社会需求是数学发展的动力,了解数学家的创新精神,逐步形成正确的教学观,激发学习数学的兴趣。

在学生的能力培养方法,本章也进行了整体设计,通过探究、思考,培养学生的理性思维能力;通过对函数知识的运用,培养学生的实践能力、观察能力、判断能力;通过揭示对象之间的内在联系,培养学生的辩证思维能力;通过实际问题的解决,培养学生分析问题、解决问题和交流的能力;通过案例研究,培养学生的创新意识与探究能力;通过实习作业,培养学生的数学建模能力和实践能力。

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