函数概念与基本初等函数的教材分析

我们生活的世界时刻都在发生变化，变化无处不在，这些变化着的现象都可以用数学有效地描述它们的变化规律。函数正式描述客观世界变化规律的重要数学模型，通过函数模型可以帮助我们解决许多实际问题。因此，学习函数知识对研究客观世界，掌握事物变化规律具有重要的意义。

一、本章教育目标

函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念。高中阶段不仅把函数变成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的豫园刻画函数，函数的思想方法贯穿整个高中数学课程。

1.了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念和性质，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律;

2.理解有理指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质;

3.理解对数函数的概念和意义，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质;

4.了解幂函数的概念和性质;

5.知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型;

6.了解函数与方程之间的关系，会利用二分法求一些简单方程的近似解，了解函数模型及其意义;

7.本章内容培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流能力。

8.通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具;

9.体验数学的文化价值，使学生感受数学的美，培养学生利用运动变化的观点观察事物，进一步树立科学的人生观、价值观和辩证唯物主义世界观。

二、本章设计意图

本章立足于现实生活，从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情境----数学活动----意义建构-------数学理论-------数学运用------回顾反思”的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题。在本章中，学生运用集合的观点理解函数的概念，研究函数的性质，最后利用函数的知识和思想解决相关问题，体会函数与方程的有机联系，通过函数知识的学习，使学生进一步感受数是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言，学会用函数的思想、变化的观点分析问题、解决问题，达到培养学生的创新思维的目的。

本章涉及的数学思想方法可以分为两个层次：一是一般科学方法，如观察、实验、比较、分析、综合、归纳、类比、抽象等;二是数学中常用的数学思想方法，如函数、数形结合、符号化与形式化、分类讨论、化归等思想方法。

围绕教育目标和数学思想方法，本章有针对性地进行如下设计:

为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富对函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本章采用“突出主题，螺旋上升，反复应用”的方式，以实际问题为主线，由浅入深，将函数的知识串联起来，既保证了知识体系的完整性、系统性，又体现了知识之间的有机联系和一以贯之的研究手段。

函数引入时所提的三个问题，既与初中所学习的函数内容相联系，又蕴含了函数的三种表示方法-------列表法、解析法、图像法，起到了承上启下的作用。这三个实际问题背景既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内容研究函数打下基础。而研究某城市一天24小时内的气温变化将函数概念、函数的图象、函数的单调性、函数的零点有机地贯通。

为了让所有学生都能参与到数学学习中来，激发每一个学生的学习热情和学习兴趣，培养学生的实践能力、观察能力、判断能力，教材设置了旁白、思考、探究、实验、阅读、链接等内容，为学生主动探究数学知识的产生和发展提供了空间，从而促使教师教学方式和学生学习方式的改变。

为了适应学生个性发展的需要，教材在练习的基础上，将习题分为“感受-理解”、“思考-运用”、“探究-拓展”三个部分。“感受-理解”面向全体学生，要求他们初步理解函数知识，并用来解决一些简单的问题，体现了本章的基本要求;“思考-运用”面向多数学生，使他们深化对函数概念的理解，并能运用函数知识解决一些较复杂问题;“探究-拓展”为学生提供一些富有挑战性的问题，以激发学习兴趣，拓展视野，提高数学素养。

本章注重信息技术与相关知识的整合，利用信息技术在信息收集、资源获取、数据计算、视觉显示等方面的优势，丰富学习手段，呈现以往教学中难以呈现的课程内容、如在作指数函数、对数函数、幂函数的图象，探索方程根的存在性以及用二分法求方程的近似解、数据拟合等活动中，多次利用Excel等现代信息技术，并且通过旁白、阅读等进行探索和发现，感受现代技术手段在数学学习中的作用，促进学习。

为了使学生了解、掌握函数的基本研究方法，本章多次设计了学生观察、思考、判断的情境。如在函数的单调性、奇偶性的学习过程中，引导学生观察函数的图象，由图象直观性理解数学的本质，培养学生的观察、判断、抽象、概括能力。在基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)的性质、方程的解与函数的零点的关系、二分法求方程的近似解等知识点，也进行了多次的探索。

作为数学文化在课程中的渗透，本章在旁白、阅读材料、探究案例中介绍了无理指数幂、对数的发明、发展历史及其价值、开普勒、钢琴与指数曲线等，使学生感受到数学对推动社会发展的作用，明白数学的社会需求是数学发展的动力，了解数学家的创新精神，逐步形成正确的教学观，激发学习数学的兴趣。

在学生的能力培养方法，本章也进行了整体设计，通过探究、思考，培养学生的理性思维能力;通过对函数知识的运用，培养学生的实践能力、观察能力、判断能力;通过揭示对象之间的内在联系，培养学生的辩证思维能力;通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题和交流的能力;通过案例研究，培养学生的创新意识与探究能力;通过实习作业，培养学生的数学建模能力和实践能力。