2016下半年数学教师资格证面试精选真题及中公教师命中分析

考题：初中数学《最简二次根式》

一、考题回顾

二、考题解析

初中数学《最简二次根式》主要教学过程及板书设计

教学过程

(一)提出问题，创设情境

问题1：前面我们已经学习了二次根式的乘除法法则，接下来考考大家，用自己喜欢的方法对下列式子进行化简计算。

学生活动：学生独立完成，教师巡视指导，对于共性问题，做好补充，对于做的好的，加以鼓励表扬。

(四)总结提高

这节课你又哪些收获?谈谈你的感受!

作业：课件上练习题1,2.

板书设计

答辩题目解析

1.理解最简二次根式时要提醒学生注意哪些内容?【专业知识问题】

【参考答案】

(1)被开方数必须满足定义中的两个条件，缺一不可。

(2)把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：

①把根号下的带分数或者小数化成假分数;

②被开方数是多项式的要进行因式分解;

③将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用他的算术平方根代替后移到根号外;

④化去分母中的根号;

⑤约分。

(3)二次根式计算的最后结果应为最简二次根式。

2.本节课的教学目标是什么?【教学设计问题】

【参考答案】

本节课的教学目标是：

知识与技能目标：知道什么是最简二次根式，能利用二次根式的乘除法则进行化简。

过程与方法目标：在对二次根式进行化简的过程中，体会用特殊到一般以及类比的方法解决什么是最简二次根式的问题的能力。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，认识到事物之间是相互联系，相互作用的。

考点：初中数学《立方根》

一、考题回顾

二、考题解析

初中数学《立方根》主要教学过程及板书设计

教学过程

板书设计

答辩题目解析

1.立方根和平方根的区别与联系?【专业知识问题】

8的立方根是2

平方根往往有2个(0的只有一个),立方根只有一个.

非负数才有平方根,任何实数都有立方根.

联系,平方根立方根都是 乘方运算的逆运算,分别对应的是平方与立方.

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究立方根的概念的?【教学实施问题】

【参考答案】

在教学过程中，我是根据学生认知的先后顺序，通过计算――讨论――观察――总结，一环扣一环的教学。让学生分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。

考点：初中数学《因式分解》

一、考题回顾

二、考题解析

初中数学《因式分解》主要教学过程及板书设计

教学过程

(一)导入新课

前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

大家先观察下列式子。

板书设计

答辩题目解析

1.在本节课的教学过程中，你是如何突出重点的?【教学设计问题】

【参考答案】

本节课的重点是运用平方差公式分解因式。在本节课学习之前已经学习了平方差公式，逆用平方差公式进行因式分解只需要转换思维即可，但对学生来说，还是相当困难的。逆用平方差公式进行因式分解的步骤可以分三步：

1.写成两项平方差的形式，即找到相当于公式中a,b的项

2.按公式写出两项积的形式，即因式分解。

3.两项中能合并同类项的各自合并。

例题的呈现尽量本着先易后难螺旋上升的原则，在学生练习中及时总结，引导点拨。

2.为什么要学习因式分解的方法?【教学实施问题】

【参考答案】

因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的。它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数的恒等变形提供必要的基础。所以因式分解是中学教材中的重要内容，它具有广泛的基础知识的功能。

初中数学《矩形》

一、考题回顾

二、考题解析

初中数学《矩形》主要教学过程及板书设计

教学过程

(一)导入新课

问题1.把平行四边形的一个内角特殊化——变成90°，会有什么样的特殊图形产生呢?

问题2.你能给这种图形下一个定义吗?生活中哪里存在这种图形呢?

师生活动：通过实物演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

追问：矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质。你认为矩形有哪些性质?我们如何研究矩形的?我们这节课将学习这些问题。(板书：特殊的平行四边形——矩形)

(二)探究新知

问题：我们都知道了矩形是特殊的平行四边形，那矩形是否具有平行四边形的所有性质?矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗?

追问1：对于矩形，我们仍然从边，角和对角线等方面进行研究。

(1)矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?

(2)矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?

(3)矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?

(师生活动)

追问2：你能证明这些猜想吗?

板书设计

矩形

一、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

二、性质：矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

答辩题目解析：

1.说一说平行四边形、矩形、正方形、菱形之间的关系。【数学专业问题】

【参考答案】

正方形是特殊的矩形和菱形，矩形和菱形又是特殊的平行四边形。一个角是直角的平行四边形是矩形;一组邻边相等的平行四边形是菱形;一组邻边相等的矩形是正方形;一个角是直角的菱形是正方形。

2.请列举3个以上的矩形的判定方法?【数学专业问题】

【参考答案】

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;

对角线相等的平行四边形是矩形;

有三个角是直角的四边形是矩形;

对角线相等且相互平分的四边形是矩形。

初中数学《反比例函数》

一、考题回顾

二、考题解析

初中数学《反比例函数》主要教学过程及板书设计

教学过程

(一)引入新课

1.小明家到学校约5千米，在他骑车上学的过程中，你能找出其中变化的量与不变的量吗?

2.你能表示出上述过程中几个量之间的关系吗?

(二)探索新知

1.利用所列关系式，填写下表：

①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

②反比例函数的自变量y的取值范围是不等于0的一切实数。

(三)巩固提高

(1)每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k的值。

(2)小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子，并列出函数关系式。

(四)小结作业

小结：通过本节课的学习，你学到了什么?有什么收获?

作业：我们知道一次函数的图像是一条直线，请你课后参考以前知识，讨论反比例函数的图像。

板书设计

答辩题目解析

1.本节课的教学重难点是什么?【教学设计】

【参考答案】

本节课的重点是：反比例函数的概念及其表达式;难点是反比例函数的概念的形成过程。

2.你采用怎样的教学方法?【教学设计】

【参考答案】

让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。

初中数学《多边形的内角和》

一、考题回顾

二、考题解析

初中数学《多边形的内角和》主要教学过程及板书设计

教学过程

(一)设疑导入，引出新课

我们知道，三角形内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢?你能利用三角形内角和定理证明任意四边形内角和等于360°吗?

(二)合作探究，解决问题

活动一：学生分小组探究四边形内角和，小组展示探究结果与方法。

最后教师引导学生一同归纳总结。

从一个顶点出发引对角线的方法，构建成两个三角形，利用三角形内角和求解四边形内角和。

活动二：类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?

通过以上过程，从n边形的一个顶点出发，可以做(n-3)条对角线，他们将n边形分成(n-2)个三角形，n边形内角和等于180°×(n-2)。归纳出n边形内角和公式。

利用多边形内角和公式在求解过程中，已知多边形内角和可求多边形的边有几条，已知多边形边的条数可求多边形内角和。

(三)例题巩固，理解原理

PPT出示例题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

师生活动：学生先独立完成例题，老师对例题进行讲解。

(四)综合应用，深化原理

1.一个多边形每一个内角都是144°，求这个多边形的边数?

2.一个多边形的内角和是990°，求这个多边形的边数。

(五)小结作业

教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：

(1)多边形内角和公式推导方法是什么?(2)多边形内角和公式是什么

作业：课后练习题并思考多边形的外角和是多少?

板书设计

答辩题目解析

1.在教学讲“多边形分割成几个三角形”时，如何做到不重不漏?

【参考答案】

在教学过程中，我首先让学生从四边形、五边形、六边形入手，试着连一连，画一画，发现其中的规律。然后引导学生思考因从一个顶点出发，与左右相邻的的两个顶点连线，不能构成三角形，所以要提醒学生注意按照逆时针或者顺时针方向依次连接各顶点，以免会重复或遗漏。

2.n边形多角线公式是什么?

【参考答案】

高中数学《函数的单调性与导数》

一、考题回顾

二、考题解析

高中数学《函数的单调性与导数》主要教学过程及板书设计

教学过程

板书设计

答辩题目解析

1.怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。【专业知识问题】

【参考答案】

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究函数单调性与导数的关系?【教学实施问题】

【参考答案】

在教学过程中，我根据学生认知的先后顺序，通过提问――观察――讨论――再提问――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生分组讨论，充分参与，自己建立函数单调性与导数的关系，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。

考题：高中数学《弧度与角度的转化》

一、考题回顾

二、考题解析

高中数学《弧度与角度的转化》主要教学过程及板书设计

教学过程

(一)导入新课

问题1：我们已经知道角的度量单位是度、分、秒，它们的进率是60，角是否可以用其他单位度量呢?是否可以采用10进制?

问题2：角的弧度制是如何引入的?为什么要引入弧度制，好处是什么?角度制与弧度制的区别与联系?

(四)小结归纳，布置作业

小结：本节课你有哪些收获

作业：同桌互相给出角度或者弧度，另一个人进行转化。

板书设计

答辩题目解析

1.弧度的定义是什么?说一说度和弧度的区别?【专业知识问题】

【参考答案】

弧度的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。度和弧度的区别，仅在于角所对的弧长大小不同，度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。

2.请说一说有了角度制为什么还要引入弧度制?【教学实施问题】

【参考答案】

在角度制里，三角函数是以角为自变量的函数，对研究三角函数的性质带来不便，引入弧度制后，便能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系，从而将三角函数的定义域放到实数集或其子集上来。